带调节的中介效应及其检验

本文介绍了 Bootstrap 法在中介效应检验中的应用原理及带调节的中介效应的三种模型情况，阐明了各路径显著性判断标准和统计检验步骤。

Bootstrap 法的逻辑：以中介效应检验中的 ab 乘积的显著性检验为例

a 和 b 分别是间接路径上的两条路径的斜率

1. 从研究关注的原始总体中（无数个个体）抽取 S 个个体组成原始样本
2. 从原始样本中抽取 N 个个体组成新的抽样样本，由于是单次完全随机抽取一个个体且有放回的抽样，N 可以等于 S 也可以大于 S 但不小于 S（大部分情况下是 N=S ），根据由这 N 个个体组成的抽样样本的 X，M 和 Y 这三个变量值构建中介模型，计算 ab 的乘积
3. 每次抽取行为只抽取 1 个个体且有放回，重新抽取数量仍然为 N 的抽样样本，反复进行该步骤，得到足够多的新的抽样样本（最小 5k，一般 1w），绘制出横坐标为 ab 乘积的具体数值，纵坐标为每个区间的概率密度的图
4. 计算抽样分布图的某置信度下的置信区间，不包含零则说明 ab 的乘积与零差异显著

要求：

1. S 是实际收集的数据量，必须要足够大
2. N 是设定的 Bootstrap 步数，也要设定的很大
3. 每次 Bootstrap 抽样都是完全随机的

当 S 足够大时，仅仅进行一次抽样，得到的原始样本分布都应该很接近实际的总体分布，但并非完全一致。

前提假设

1. 原始样本的样本量 S 足够大，大到可以将原始样本的数据分布情况视为无限接近总体数据分布情况

带调节的中介效应存在的三种情况

本质上带调节的中介效应和带中介的调节效应是一样的，只不过更强调那个就把那个放在被修饰语的部分

令预测变量X，中介变量W，结果变量Y，调节变量U，在不考虑是否存在 X-Y 是否显著的情况下（因为其不影响中介效应是否成立）：

1. 模型为 X-W-Y，U 调节 X-W 和 W-Y。此时乘积项 XU 的斜率和乘积项 WU 的斜率都必须显著。不用单独检验路径 X-W 和 W-Y 是否显著是因为受到调节的路径若调节显著则路径一定显著存在。
2. 模型为 X-W-Y，U 调节 X-W。此时乘积项 XU 的斜率和 W-Y 路径的斜率都必须显著，这是为了在没有受到调节的情况下，后半段路径依旧显著存在的保证。
3. 模型为 X-W-Y，U 调节 W-Y。此时乘积项 WU 的斜率和 X-W 路径的斜率都必须显著，这是为了在没有受到调节的情况下，前半段路径依旧显著存在的保证。

只要上述三种情况中的一种成立，就说明中介效应收到了调节，差别无非是在于被调节的路径不同。

但是问题在于任何一种情况都需要进行两次检验，因此会出现统计效力下降的问题，此时若没有得到任何一种显著的检验结果，那么就需要使用 Bootstrap 等检验方法来提高统计检验力并重新检验。若三组情况中存在任意一组检验结果的置信区间不包含零，则中介效应受到调节。